Posted by: lizenhs | January 17, 2009

MODEL MATEMATIS PERKIRAAN RADIASI MATAHARI

MODEL  MATEMATIS  PERKIRAAN  RADIASI  MATAHARI 

Oleh Haslizen Hoesin

PENDAHULUAN

Radiasi matahari sejak dulu sampai sekarang tak habis-habis dibicarakan dan ditulis. Dahulu yang sangat populer dibahas mengenai iklim dan pengunaan untuk pemanasan/mengeringkan, penguapan dan pencahayaan alami dalam bangunan di siang hari.

Sekarang tidak hanya permasalahan itu saja, tapi sudah sangat berkembang, seperti berkaitan dengan permasalahan cuaca, atmosfir, pertanian, kehutanan, perikanan (kolam ikan, udang dll.), peternakan, pengairan (bendungan dan telaga (danau kecil) untuk persediaan air, lingkungan hidup, kesehatan, bangunan (pencahayaan dan pemanasan/pendinginan ruangan), perencanaan wilayah dan kota dan berbagai kegunaan-kegunaan praktis seperti pengeringan biji-bijian (padi, kopi, cengkeh dll.) pengeringan hasil perikanan dll., destilasi air laut untuk air tawar, pembuatan garam di perkampungan pinggir laut, pemansan air (solar water heater). Orang juga mempelajari ketersediaan radiasi matahari dengan berbagai cara dan pemodelan.

Berbicara mengenai model, pada radiasi matahari yang dibahas adalah model matematis. Model matematis yang disusun diharapkan: Pertama, Model lebih baik dari model terdahulu, baik untuk menghitungradiasi pada langit bening maupun keadaan langit sembarang di berbagai tempat (lintang dan bujur). Kedua, Model yang disusun, mudah dibuat dengan program ecxel, yang telah tersedia pada komputer. Ketiga, Model dapat dengan mudah dipakai para pemakai dan para perancang alat untuk memperkirakan ketersediaan radiasi matahari baik sebagai sumber energi atau alat/bahan pelindung radiasi matahari yang menimpa benda tersbut, baik secara langsung maupun tak langsung.

Bila model tidak ada, maka harapan/keinginan tersebut tidak dapat terlaksana. Berdasarkan keadaan tersebut, disusun model matematis radiasi matahari langit bening dan keadaan langit sembarang 15 LU – 15 LS.

Catatan: Bila yang dibicarakan mengenai “radiasi yang dipancarkan”, disebut “radiasi matahari”. Bila yang dibicarakan mengenai “sumber yang memancarkan radiasi matahari” disebut “surya”.

RADIASI MATAHARI

Sebelum membahas model matematis radiasi mtahari, perlu diperkenalkan dulu mengenai radiasi matahari. Bila berbicara mengenai radiasi matahari terdapat dua hal yang diperhatikan, yaitu keadaan atmosfir (langit) dan proses radiasi melintasi atmosfir.

Radiasi melintasi atmosfir kepermukaan bumi akan mengalami penyerapan dan dipantulan oleh unsur-unsur yang terdapat di atmosfir. Akibat hal tersebut muncul istilah radiasi langsung, pantulan dan Baur. Total yang sampai dipermukaan bumi disebut radiasi global.

Model Atmosfir

Radiasi Matahari yang mencapai permukaan bumi saat melintasi atmosfir akan mengalami hamburan, pantulan dan penyerapan, sehingga yang sampai di permukaan bumi menjadi berkurang bila dibandingkan dengan di tepi luar atmosfir bumi. Pengaruh hamburan dan penyerapan oleh kandungan atmosfir dinyatakan dengan transmisi atmosfir.

Kandungan atmosfir setiap saat berubah, keadaan ini akan menyebabkan hantaran (transmisi) berubah. Perubahan kandungan ini akan mempengaruhi mutu radiasi matahari: seperti spektral radiasi, radiasi langsung dan radiasi global di permukaan bumi.

Untuk keperluan pemodelan, paling sedikit terdapat empat hal yang harus diperhatikan:

  • Konstanta Radiasi matahari (Solar Constan), yaitu radiasi total yang diterima permukaan datar persatuan luas tegal lurus berkasi sinar di permukaan laut pada jarak rata-rata bumi matahari mengabaikan atmosfir bumi (Robinson, 1966: 15 dan Duffie, 1974: 4 – 6). Spektral konstanta radiasi surya adalah dasar yang digunakan untuk penentuan mutu radiasi surya dipermukaan bumi.

  • Kandungan Atmosfir, yaitu unsur yang ada diatmosfit bumi. Unsur-unsur kandungan ini adalah molokul udara seperti ozon (O3) dan uap air (precipitable water w ), sedangkan kekeruhan (turbidity B) seperti CO, CO2, H2O, debu dll., Unsur kandungan atmosfir jumlahnya bervariasi diberbagai tempat bahkan ada yang sangat sedikit dan hanya berada dilapisan bawah (dekat permukaan bumi). Unsur-unsur kandungan atmosfir ini akan menyerap, memantulkan dan menghamburkan radiasi matahari. Berdasarkan keadaan tersebut, Schuepp (dalam Robinson. 1966: Bab IV, 158 – 159) merumuskan model kandungan atmosfir baku (standar) sebagai berikut:

  • Ozon (O3) = 0,34 cm, uap air (precipitable water) w = 2.0 cm, kekeruhan (turbidity) B = 0, dengan tekanan 1000 mb (atmosfir Rayleigh) pada jarak matahari-bumi yang sebenarnya.

  • Spektral Iradiasi Matahari. Spektral iradiasi matahari adalah gambar dari radiasi matahari berdasakan panjang gelombang yang di pancarkan, mulai dari kurang dari 3 m sampai lebih dari 2,6 m. Bentuk spektral iradiasi di permukaan bumi bila dibanding dengan ditepi luar atmosfir dapat dijadikan gambaran sebagai perubahan mutu radiasi.

Berangkat dari pemikiran kandungan atmosfir, atmosfir dimodelkan. Pengertian atmosfir model adalah dengan menetapkan kandungan (unsur-unsur) atmosfir atau menganggap (diasumsikan) dekat tetap (konstan), artinya walaupun terjadi perubahan komposisi kandungan, tidak akan berpengaruh banyak terhadap mutu radiasi matahari yang sampai dipermukaan bumi. Atmosfir dengan komposisi demikian (Hoesin 1983), disebut Model Atmosfir Baku (standar) dan langit dinyatakan dalam keadaan bening. Bentuk spektral irradiasi surya untuk kandungan “Atmosfir Baku”.

Bertitik tolak dari keadaan kandungan atmosfir (Atmosfir Baku w =2.0 cm, O3 = 0,34 cm, debu = 0 dan p =1000 mb) atau langit bening dan data hasil pengukuran di daerah tropis (Congo-Afrika Barat ), Schuepp (dalam Robinson 1966: Bab IV 158) menghitung besarnya irradiasi global di permukaan bumi, setiap bulan pada lintanglintang tertentu, pada rentang 250 LU sampai 250 LS. Selain kandungan atmosfir, perhitungan juga dilakukan dengan koreksi terhadap jarak surya-bumi. Dengan demikian dapat dikatakan data radiasi surya Schuepp adalah data radiasi matahari di permukaan bumi langit bening (Hc).

Untuk memperkirakan radiasi matahari di suatu tempat (lintang tertentu) pada bidang datar di permukaan bumi di daerah 250 Lintang Utara (LU) sampai 250 Lintang Selatan (LS) data Schuepp dapat digunakan (Exell; 1981). Memperkirakan radiasi matahari yang terletak diantara lintang tersebut dilakukan dengan membuat model matematis. Model matematis yang dirumuskan/disusun di sini adalah untuk daerah tropis 150 LU sampai 150 LS.

Radiasi Matahari

Brangkat dari spektral irradiasi martahari, sebagaimana uraian diatas, radiasi matahari dapat dibedakan dalam dua bentuk yaitu dipandang sebagai geombang elektromagnetik (EM) dan radiasi global. Pembedaan kedua keadaan ini terutama terlihat dalam pemakaian.

Gelombang EM sering dipakai sebagai pendekatan spektral (mutu radiasi) sedangkan global untuk energi baik dalam satuan watt atau calori.

PENDEKATAN MATEMATIS

Dasar Pemikiran

Data radiasi matahari yang dimaksud disini adalah radiasi global H0 per hari pada ketinggian 0 (nol) meter (dipermukaan laut) dan langit bening setiap hari ke 15 setiap bulan (cal.cm-2.hari-1). Data radiasi langit bening Schuepp bila ditampilkan dalam diagram pencar dengan hari (bulan) sebagai absis dan jumlah radiasi mahatari sebagai ordinat, maka akan terdapat koordinat titik-titik (pasangan titik-titik) yang menggambarkan grafik-grafik (fungsi-fungsi harmonis).

Bila diperhatikan lebih tajam, data radiasi matahari global dipermukaan bumi, dapat ditarik beberapa kesimpulan, yaitu “fluktuasi” dan yang “berubah”.

Fluktuasi

  • Fluktuasi data radiasi global matahari untuk setiap lintang (150 LU, 100 LU, 50LU, 00 Kh, 50LS, 100 LS, 150 LS) bila dibuat diagram pencar akan terlihat suatu pola tertentu. (Kh = khatulistiwa),

  • Fluktuasi data radiasi matahari setiap lintang berbentuk kurva non linear variabel tunggal, terlihat mengikuti bentuk deret harmonis,

  • Keteraturan pola data, memungkinkan dibuat suatu model matematis.

Berubah

Jarak surya-bumi, deklinasi surya, hari dan kandungan atmosfir setiap saat berubah, maka hal-hal yang menjadi perhatian adalah:

  • Deklinasi matahari pada khatulistiwa,

  • Hari ke n, saat deklinasi matahari nol,

  • Kandungan atmosfir baku (standar),

  • Kandungan atmosfir yang menyimpang dari kondisi baku (standar), keadaan tersebut diterjemahkan kedalam bilangan Kebeningan Langit.

Dasar Matematis

Bertitik tolak dari dasar pemikiran untuk memperkirakan radiasi matahari yang menimpa suatu permukaan di permukaan bumi dibutuhkan beberapa rumus “pendekatan”. Rumus/persamaan tersebut adalah yang menunjukkan/memperlihatkan hubungan variabel radiasi global mencapai permukaan bumi.

Perhatikan deklinasi surya, tidak hanya berubah seriap bulan, tetapi juga setiap hari. Jelaslah dibutuhkan beberapa persamaan yang saling terkait antara deklinasi surya dengan ketersedian radiasi global di permukaan bumi, sebagai suatu pendekatan.

Tujuan utama dari rumus/persamaan pendekatan adalah untuk menggambarkan posisi surya, lintang tempat dan data ketersediaan radiasi matahari global di permukan bumi, sehingga dapat dihitung, tanpa pengukuran di lokasi. Upaya yang dilakukan seba-gai dasar pemikiran adalah:

  • Mecocokkan pola sebaran data dengan suatu persamaan (matahari) untuk mem-peroleh suatu persamaan (matematis) yang mendekati data (fitting equation). Dengan kata lain membuat model matematis yang mewakili sebaran titik. Model dibuat bertujuan untuk menghitung data per hari.

  • Diperlukan data tambahan terletak diantara dua datum yang ada karena rumus/persamaan memerlukan beberapa data tambahan. Data tambahan ini diperoleh dengan interpolasi,

  • Menegaskan atau menyangkal hubungan teoritis; untuk memilih model matematis yang cocok.

Rumus-rumus/persamaan pendekatan disini berdasarkan sebaran (pola) data yaitu deret Fourier (harmonis), interpolasi trigonometri, interpolasi suku banyak dan regresi linier (Korn and Korn; 1968, Daniel, Wood and Gorman; 1980).

MODEL MATEMATIS RADIASI GLOBAL LANGIT BENING

Hasil pengolahan analisis dan interpretasi data Schuepp dengan pendekatan deret Fourier, diperoleh suatu model matematis disebut model matematis radiasi langit bening Hm (Hoesin; 2000). Model matematis Hm adalah sebagai berikut:

Hm = C1 + C2 cost + C3 cos2t+ C4 cos3t + C5 sint + C6sin2t + C7 sin3t …. (1)

dengan koefisien Ci (i = 1 – 7)

C1 = 1.7043x5 – 6.0369x4 + 3.2083x3 – 15.643x2 – 5.5086x + 654.91

C2 = 1.9272x5 – 7.8729x4 + 3.0095x3 + 4.3039x2 – 4.8717x + 5.9588

C3 = 29.58x5 + 3.1935x4 – 45.632x3 – 3.5727x2 + 18.311x + 26.823

C4 = -0.8767x5 – 1.199x4 + 2.68x3 – 0.3052x2 – 1.1632x + 1.3554.

C5 = 40.011x5 – 3.6522x4 – 60.996x3 + 7.5751x2 + 135.86x – 23.27

C6 = 40.037x5 + 4.7207x4 – 50.102x3 – 0.7794×2 + 16.607x + 0.8121

C7 = -26.89x5 – 1.364x4 + 38.132×3 + 2.1066×2 + 12.789x + 0.0169

Dengan hari ke n (hn) adalah variabel dari sudut phasa t, jadi t = f(hn)

t = 360(hn – 80)/365 …. (2)

Karena sin t atau cos t dalam derajat, sedangkan hasil perhitungan t dalam radian, maka nilai t harus diubah kedalam derajat dengan cara, mengalikan sudut fasa t dengan 2/360 (Burington: 1973. 22, 371), maka:

Cost menjadi cos(t*2/360), Cos2t menjadi cos(2t*2/360) dan

Cos3t menjadi cos(3t*2/360),

Sint menjadi sin(t*2/360), Sin2t menjadi sin(2t*2/360) dan

Sin3t menjadi sin(3t*2/360).

Lintang L adalah variabel dari x jadi x = f (L). Harga sinus/cosinus dan lintang bila disajikan dalam diagram pencar, terlihat polanya berbentuk garis lurus (linier), Lihat lam-piran M, maka

x = 0.0667L …. (3)

Untuk memperoleh hubungan energi radiasi pada langit bening hanya dua variabel di pakai yaitu “lintang” L dan “hari ke n” hn. Model matematis untuk menentuka radiasi matahari di permukaan bumi menjadi sederhana.

MODEL MATEMATIS RADIASI GLOBAL LANGIT TAK BENING

Bila langit tidak bening (Hu) maka bilangan kebeningan langit KL sangat berperan (Sharma and Pal,1965), maka untuk menghitung radiasi di permukaan bumi digunakan persamaan 4

Hu = KL. Hm …. (4 )

Untuk mendapatkan radiasi matahri pada keadaan langit tidak bening, maka terdapat 3 (tiga) variabel yang berperan yaitu L, hn dan KL.

MENGHITUNG KEBENINGAN LANGIT DAN RADIASI MATAHARI GLOBAL HORIZONTAL

Bentuk persamaan dibawah ini menggunakan program yang disediakan komputer (excel) dari persamaan 1, 2, 3 dan 4. Silakan dicoba

10 Lintang = 15

11 Hari (hn) =319

12 Pi () = 3.141593

13 x = 0.06667*G10

14 t = 360*(G11 – 80)/365

15 C1 = (1.7043*G14^5)-(6.0369G14^4)+(3.208*G14^3)-(15.643*G14^2)+ (5.086*G14)+654.91

16 C2 = (1.9272*G14^5)-(7.8729*G14^4)-(3.0095*G14^3)+ (4.3039*G14^2)-(4.8717*G14)+5.9588

17 C3 = ………………

18 C4 = ………………

19 C5 = ………………

20 C6 = ………………

21 C7 = ………………

22 Cost = cos (G15*2G12/360)

23 Cos2t= cos (2*G15*2*G12/360)

24 Cos3t= …………….

25 Sint = ……………..

26 Sin2t= sin (2*G15*2*G12/360)

27 Sin3t= sin (3*G15*2*G12/360)

28 Hm = G16+(G17*G23)+(G18*G24)+(G19*G25)+(G20*G26)+ (G21*G27)+ (G22*G28)

29 Menghitung bilangan Kebeningan Langit (KL)

30 Radiasi data lapangan Hu =549

31 Bilangan Kebeningan Langit KL = Hu /Hm = (G30)/(G28)

32 Memperkirakan/menghitung radiasi matahari global dipermukaan bumi keadaan Langit Sembarang (ls)

33 KL= 0.7

34 Radiasi Langit Sembarang Hls = HmKL =G33*G28

Selamat mencoba menghitung radiasi di tempat lain.

Baca Juga
Ayo….. Ca-Lis-Tung, Belajar dan Meneliti, pada Kategori Yok!, “Baca, Tulis, Hitung” Eeeeuuy.
Hidup Ini Indah Dengan Membaca, Kemudian Buat dan Sampaikan, pada kategori Berpantun
PEMODELAN: APAA????………ITU, pada kategori Lihat “MOdel” Yok

DAFTAR PUSTAKA

Brington, Richard Stevens. (1973), “Handbook of Mathematical Tabel and Formulas”. Fifth Edition. Mc Graw-Hill. New York.

Daniel, Cuthbert., Fred S. Wood dan John W. Gorman (1980). “Fitting Equations For Data”. John Wiley & Son, New York.

Duffie, John A. and William A. Beckman, (1974). “ Solar Energy Thermal Processes” Wiley-Interscience Publication. New York.

Exell, RHB. (1981), “A Mathematical Model for solar Radiation in South East Asia (Thailand)”. Solar Energy 26, 161 – 168.

Hoesin, Haslizen. (1983). “Simulasi Matematis Radiasi Matahari di Indonesia”. LFN-LIPI, Bandung. Agustus.

Hoesin, Haslizen. (2000). “Model Matematis Radiasi Matahari Langit Bening dan Langit Sembarang”. Teknik Industri – Fak Teknik, Universitas ARS Internasional, Bandung, November.

Korn, Granino A. And Theresa M. Korn (1968). “Mathematical Handbook For Scientist and Engineers”. Mc Graw-Hill. New York.

Robinson. N (1966). “Solar Radiation”. Elsevier Publ. Company, Amsterdam.

Sharma. M. R. dan R. S. Pal. (1965) “Interrelationships Between Total, Direct and Diffuse Solar Radiation in Tropics”. Solar Energy. Vol 9, no 4, 183 – 192.


Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

Categories

%d bloggers like this: